Question

【題目】如圖，兩雙曲線y=與y=﹣分別位于第一、四象限，A是y軸上任意一點，B是y=﹣上的點，C是y=上的點，線段BC⊥x軸于點 D，且4BD=3CD，則下列說法：①雙曲線y=在每個象限內，y隨x的增大而減小；②若點B的橫坐標為3，則點C的坐標為（3，﹣）；③k=4；④△ABC的面積為定值7，正確的有（　 ）

A. B. C. D. ④

Answer 1

【答案】B

【解析】①∵雙曲線y=在第一象限，

∴k>0，

∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，故①正確；

②∵點B的橫坐標為3，

∴y==1，

∴BD=1，

∵4BD=3CD，

∴CD=，

∴點C的坐標為(3, )，故②錯誤；

③設點B的坐標為(x, )，

∵4BD=3CD,即BD=,則DC=，

∴C點坐標為：(x, )，

∴k=x=4，故③正確；

④設B點橫坐標為：x,則其縱坐標為：,故C點縱坐標為： ，

則BC=+=，

則△ABC的面積為： ×x×=3.5，故此選項錯誤。

故選：B.