Question

如圖，把一張長12cm，寬10cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．
（1）要使長方體盒子的底面積為48cm²，那么剪去的正方形的邊長為多少？
（2）你感到折合而成的長方體盒子的側面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由．

Answer 1

（1）設剪去的正方形的邊長為xcm，
則（12-2x）（10-2x）=48，
解之得x₁=2，x₂=9（不合題意，舍去），
故x=2cm．

（2）設側面積為y，
則y=2（12-2x）x+2（10-2x）x
=-8x²+44x
=-8（x-

11

4

）²+

121

2

，
由以上函數圖象知，
故在正方形的邊長為

11

4

cm時，長方體盒子的側面積最大，最大面積為

121

2

cm²