Question

如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上且AE=EF=FA，下列結論：① ②CE=CF ③∠AEB=75⁰ ④BE+DF=EF  ⑤其中正確的是             （只填寫序號）

Answer 1

①②③⑤

∵AB=AD，AE=AF=EF，
∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF為等邊三角形，
∴BE=DF，又BC=CD，
∴CE=CF，
∴∠BAE=（∠BAD﹣∠EAF）=（90°﹣60°）=15°，
∴∠AEB=90°﹣∠BAE=75°，
∴①②③正確，
在AD上取一點G，連接FG，使AG=GF，
則∠DAF=∠GFA=15°，
∴∠DGF=2∠DAF=30°，
設DF=1，則AG=GF=2，DG=，
∴AD=CD=2+，CF=CE=CD﹣DF=1+，
∴EF=CF=+，而BE+DF=2，
∴④錯誤，
⑤∵_△ABE+S_△ADF=2×AD×DF=2+，
S_△CEF=CE×CF==2+，
∴⑤正確．
故答案為：①②③⑤．