【題目】某商場用兩個月時間試銷某種新型商品，經(jīng)市場調(diào)查，該商品的第
天的進價
(元／件)與(天)之間的相關(guān)信息如下表：
時間 |
|
|
進價 |
| 40 |
該商品在銷售過程中，銷售量
(件)與(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
在銷售過程中，商場每天銷售的該產(chǎn)品以每件80元的價格全部售出．
（1）求該商品的銷售量(件)與(天)之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）設(shè)第天該商場銷售該商品獲得的利潤為
元，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？
（3）在銷售過程中，當天的銷售利潤不低于2400元的共有多少天？
【答案】（1）
；（2）
，第25天時利潤最大，最大利潤為2450元；（3）共有11天的銷售利潤不低于2400元．
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）分
和
兩種情況，分別根據(jù)“利潤
（售價
進價）
銷售量”建立函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，分別利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求出x的取值范圍，再找出符合條件的整數(shù)即可．
（1）設(shè)該商品的銷售量
與
之間的函數(shù)關(guān)系為
由圖可知，點
，
在
上
將點，代入得
解得
則該商品的銷售量與之間的函數(shù)關(guān)系為；
（2）由題意，分以下兩種情況：
①當時
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當
時，
取得最大值，最大值為2450
②當時
∵
∴隨的增大而減小
則當
時，取得最大值，最大值為
因
故第25天時利潤最大，最大利潤為2450元
綜上，與之間的函數(shù)關(guān)系式為，第25天時利潤最大，最大利潤為2450元；
（3）①當時，
則
∴
或
∴
，利潤不低于2400元
即此時，共有10天的銷售利潤不低于2400元
②當時，
則
解得
即此時，只有1天的銷售利潤不低于2400元
綜上，共有11天的銷售利潤不低于2400元．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：點M、N分別是x軸y軸上的動點，點P、Q是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形MNPQ為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)的“夢幻正方形”例如：如圖1所示，正方形MNPQ是一次函數(shù)y＝﹣x+2的其中一個“夢幻正方形”．
（1）若某函數(shù)是y＝x+5，求它的圖象的所有“夢幻正方形”的邊長；
（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)y＝
（k＜0）（如圖2所示），它的圖象的“夢幻正方形”ABCD，D（﹣4，m）（m＜4）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC和△ADE是兩個不全等的等腰直角三角形，其中點B與點D是直角頂點，現(xiàn)固定△ABC，而將△ADE繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當點D在CA延長線上時，點M為EC的中點，求證：△DMB是等腰三角形．
（2）如圖2，當點E在CA延長線上時，M是EC上一點，若△DMB是等腰直角三角形，∠DMB為直角，求證：點M是EC的中點．
（3）如圖3，當△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)任意角度時，線段EC上是否都存在點M，使△BMD為等腰直角三角形，若不存在，請舉出反例；若存在，請予以證明．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與x軸，y軸分別交于點
，B.點
是線段
上一點，作直線
.
（1）若
，求直線的函數(shù)解析式；
（2）當
時，求
面積的取值范圍；
（3）若平分
，記的周長為m，
的周長為n，求
的值.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O直徑，延長AC至D，過D作⊙O切線，切點為E，且∠D＝90°，連接BE．DE＝12，
（1）若CD＝4，求⊙O的半徑；
（2）若AD+CD＝30，求AC的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將一段拋物線
向右依次平移3個單位，得到第2，3，4段拋物線，設(shè)這四段拋物線分別為
，若直線
與第四段拋物線
有唯一公共點，則
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.或D.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，線段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1與x軸的兩個交點分別為C，D（點C在點D的左側(cè)）
（1）求m為何值時拋物線過原點，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標．
（2）設(shè)拋物線的頂點為P，m為何值時△PCD的面積最大，最大面積是多少．
（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位，求當m與n有怎樣的關(guān)系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于E，CF∥AE交AD延長線于點F．
(1)求證：四邊形AECF是矩形；
(2)連接OE，若cos∠BAE＝
，AB＝5，求OE的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=﹣
x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=﹣
x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是第一象限拋物線上的點，連接OP交直線AB于點Q．設(shè)點P的橫坐標為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的關(guān)系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值；
（3）點D是拋物線對稱軸上的一動點，連接OD、CD，設(shè)△ODC外接圓的圓心為M，當sin∠ODC的值最大時，求點M的坐標．
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