Question

【題目】學校美術組要去商店購買鉛筆和橡皮，若購買60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價購買，共支付30元；若購買90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發價購買，共支付40.5元．已知每支鉛筆的批發價比零售價低0.05元，每塊橡皮的批發價比零售價低0.10元．

（1）求每支鉛筆和每塊橡皮的批發價各是多少元？

（2）小亮同學用4元錢在這家商店按零售價買同樣的鉛筆和橡皮（兩樣都要買，4元錢恰好用完），共有哪幾種購買方案？

Answer 1

【答案】（1）每支鉛筆的批發價為0.25元，每塊橡皮的批發價為0.3元；（2）小亮共有三種購買方案

【解析】

（1）設每支鉛筆的批發價為x元，每塊橡皮的批發價為y元，根據“若購買60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價購買，共支付30元；若購買90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發價購買，共支付40.5元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設可以購買m支鉛筆，n塊橡皮，根據總價＝單價×數量，即可得出關于m，n的二元一次方程，再結合m，n均為正整數即可得出各購買方案．

（1）設每支鉛筆的批發價為x元，每塊橡皮的批發價為y元，

依題意，得：，

解得：．

答：每支鉛筆的批發價為0.25元，每塊橡皮的批發價為0.3元．

（2）設可以購買m支鉛筆，n塊橡皮，

依題意，得：（0.25+0.05）m+（0.3+0.1）n＝4，

∴n＝10﹣m．

∵m，n均為正整數，

∴，，，

∴小亮共有三種購買方案，方案1：購買4支鉛筆，7塊橡皮；方案2：購買8支鉛筆，4塊橡皮；方案3：購買12支鉛筆，1塊橡皮．