Question

如圖，已知反比例函數的圖象經過點A，B，點A的坐標為（1，3），點B的縱坐標為1，點C的坐標為（2，0）
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）求直線BC的解析式；
（3）當x為何值時，一次函數的函數值大于反比例函數的值．

Answer 1

分析：（1）把點A的坐標代入反比例函數的解析式，即可求解；
（2）根據（1）中的解析式求得點B的坐標，再進一步運用待定系數法求得一次函數的解析式；
（3）先求出反比例函數與一次函數的交點，然后觀察直線落在雙曲線上方的部分對應的x的值即為所求．

解答：解：（1）設所求反比例函數的解析式為y=

k

x

（k≠0）．
∵點A（1，3）在此反比例函數的圖象上，
∴3=

k

1

，
∴k=3．
故所求反比例函數的解析式為y=

3

x

；

（2）設直線BC的解析式為y=nx+b（n≠0）．
∵點B在反比例函數y=

3

x

的圖象上，點B的縱坐標為1，設B（m，1），
∴1=

3

m

，m=3．
∴點B的坐標為（3，1）．
由題意，得

3n+b=1 2n+b=0

解得

n=1 b=-2

．
∴直線BC的解析式為y=x-2；

（3）解方程組

y= 3 x y=x-2

，得

x=3 y=1

或

x=-1 y=-3

，
∴當-1＜x＜0或x＞3時，一次函數的值大于反比例函數的值．

點評：本題考查用待定系數法確定反比例函數的解析式以及根據函數圖象解不等式的知識點，難易程度適中．