Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y=x+和x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)是（　　）

A. B. 2cm C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由直線y=x+求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線與x軸的夾角的正切值，分別過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)向x軸作垂線，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線，即可得到A3的坐標(biāo)．

∵直線 y=x+當(dāng)x=0時，y=，
當(dāng)y=0時，x+=0，解得x=-4，
∴點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為M（0，），N（-4，0），
∴tan∠MNO===，
∵A1（1，1），A2（， ），
∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，
tan∠MNO=，
∵△B2A3B3是等腰直角三角形，
∴A3C3=B2C3，
∴A3C3=，

∴點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)是，
故選：D．