Question

【題目】學習了一次函數、二次函數、反比例函數后，愛鉆研的小敏嘗試用同樣的方法研究函數y= ， 從而得出以下命題：
（1）當x＞0時，y的值隨著x的增大而減小；
（2）y的值有可能等于3；
（3）當x＞0時，y的值隨著x的增大越來越接近3；
（4）當y＞0時，x＞0或x＜﹣ ．
你認為真命題是（　　）
A.（1）（3）
B.（1）（4）
C.（1）（3）（4）
D.（2）（3）（4）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1）∵y==3+ ，
∴當x＞0時，y的值隨著x的增大而減小；
（2）∵3x+1≠3x，
∴y的值不可能為3，故錯誤；
（3）∵y==3+ ，
∴當x＞0時，y的值隨著x的增大越來越接近3；
（4）當y＞0時，可得或 ，
解得：x＞0或x＜﹣ ， 故正確，
∴正確的有（1）、（3）、（4），
故選C．
（1）將函數y=變形為y=3+ ， 從而可以確定其增減性；
（2）根據3x+1≠3x可作出判斷；
（3）將函數y=變形為y=3+可以得到y的值隨著x的增大越來越接近3；
（4）根據題意得到不等式組，從而可以確定自變量的取值范圍．