Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．

（1）求二次函數的表達式；

（2）函數圖象上有兩點P（x1，y），Q（x2，y），且滿足x1＜x2，結合函數圖象回答問題；

①當y=3時，直接寫出x2﹣x1的值；

②當2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y= x2﹣4x+3；(2)①4;②0≤y≤．

【解析】

（1）利用圖中信息，根據待定系數法即可解決問題；

（2）①求出y＝3時的自變量x的值即可解決問題；

②當x2－x1＝3時，易知x1＝，此時y＝－2＋3＝，可得點P的坐標，由此即可解決問題.

解：（1）由圖象知拋物線與x軸交于點（1，0）、（3，0），與y軸的交點為（0，3），

設拋物線解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），

將（0，3）代入，得：3a=3，

解得：a=1，

∴拋物線解析式為y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；

（2）①當y=3時，x2﹣4x+3=3，

解得：x1=0，x2=4，

∴x2﹣x1=4；

②當x2﹣x1=3時，易知x1=，此時y=﹣2+3=

觀察圖象可知當2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范圍0≤y≤．