Question

如圖，函數y₁=k₁x+b的圖象與函數y₂=

k2

x

（x＞0）的圖象交于點A（2，1）、B，與y軸交于點C（0，3）．
（1）求函數y₁的表達式和點B的坐標；
（2）觀察圖象，指出當x取何值時y₁＜y₂．（在x＞0的范圍內）

Answer 1

分析：（1）把點A的坐標代入反比例函數解析式求出k₂的值，從而得到反比例函數解析式，把點A、C的坐標代入一次函數解析式，利用待定系數法求解即可，然后兩解析式聯立求解即可得到點B的坐標；
（2）根據圖象，找出一次函數圖象在反比例函數圖象下方的部分的x的取值即可．

解答：解：（1）∵函數y₁=k₁x+b的圖象與函數y₂=

k2

x

（x＞0）的圖象交于點A（2，1），
∴

k2

2

=1，
解得k₂=2，
∴反比例函數解析式為y=

2

x

，
∵函數y₁=k₁x+b經過點A（2，1），C（0，3），
∴

2k+b=1 b=3

，
解得

k=-1 b=3

，
∴y₁=-x+3，
兩解析式聯立得，

y=-x+3 y= 2 x

，
解得

x1=1 y1=2

，

x2=2 y2=1

，
∴點B的坐標為B（1，2）；

（2）根據圖象，當0＜x＜1或x＞2時，y₁＜y₂．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數解析式，反比例函數解析式，以及兩函數圖象交點的求法，利用函數圖象求x的取值范圍，求出函數解析式是解題的關鍵．