Question

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，PC切⊙O于C交AB的延長線于點P，∠CAP=35°，那么∠CPO的度數等于（　 　）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接AC,由等腰△AOC知∠OAC=∠OCA=35°，然后根據圓周角定理求得∠POC=70°；最后由切線的性質知△POC是直角三角形，在Rt△POC中根據直角三角形的兩個銳角互余求得，∠CPO=90°-∠POC=20°．

在△AOC中，OA=OC(⊙O的半徑)，

∴∠OAC=∠OCA(等邊對等角)；

又∠CAP=35°，

∴∠OCA=35°，∠POC=70°(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半)；

又∵PC切⊙O于C，

∴OC⊥BC，

∴∠PCO=90°；

在Rt△POC中，∠CPO=90°∠POC(直角三角形的兩個銳角互余)，

∴∠CPO=20°；

故選B.