Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，長方形紙片的AB邊在y軸上，BC邊在x軸上，B與坐標原點重合，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的F處，折痕為AE，已知A點坐標為（0，8），C點坐標為（10，0）． 求：E點坐標．

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABCD為矩形，點B與點O重合， ∴DC=AB=8cm，AF=AD=BC=10．
設EF=DE=xcm，EC=8﹣x；
由勾股定理得：BF2=102﹣82 ，
∴BF=6，
∴CF=10﹣6=4；
在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2 ，
解得：x=5，
EC=8﹣5=3．
∴E點的坐標為（10，3）．
【解析】根據勾股定理求出BF的長；進而求出FC的長度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關于EC的方程，解方程即可解決問題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等，以及對翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．