Question

已知關(guān)于x的一元二次方程
小題1:求證：無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；
小題2:若等腰三角形的一邊長為5，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長

Answer 1

小題1:見解析
小題2:18或21

一元二次方程相關(guān)問題是中考的一個考查點。包括實數(shù)根等。當(dāng)△≥0時有實根。而第二個問題考查的根與系數(shù)關(guān)系。
解：(1)∵
或∴方程總有實數(shù)根
（2）當(dāng)腰長為5時，x=5代入方程，得k=5，
∴x²-13x+40=0解得x₁=5,x₂=8 
∴周長=5+5+8=18
(2)當(dāng)?shù)走厼?時,x₁=x₂
∴  解得k=8
∴x²-16x+64=0解得x₁=x₂=8 
∴周長=8+8+5=21