Question

【題目】關于x的方程x2－2x＋k－1＝0有兩個不相等的實數根．

(1)求k的取值范圍；

(2)若k＋1是方程x2－2x＋k－1＝0的一個解，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k<2;（2）k=1或-2

【解析】（1）根據方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結論；

（2）將x=k+1代入原方程中可得出關于k的一元二次方程，解方程可得出k的值，再結合（1）的結論即可得出結論.

解：（1）根據題意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，

解得k<2；

（2）把x=k+1代入方程得（k+1）2﹣2（k+1）+k﹣1=4，

整理得：k2+k-6=0

解得k1=2，k2=-3，

因為k≤2，

所以k的值為﹣3