Question

【題目】如圖，在直角坐標系內，O為原點，點A的坐標為(10，0)，點B在第一象限內，BO＝5，sin∠BOA＝. 求：(1)點B的坐標；(2)cos∠BAO的值．

Answer 1

【答案】（1）點B的坐標為(4，3)；（2）cos∠BAO＝.

【解析】試題分析：（1）作BH⊥OA， 垂足為H，在Rt△OHB中，根據銳角三角函數的定義及已知條件求得BH的長，再根據勾股定理求得OH的長，即可得點B的坐標；（2）先求得AH的長，在Rt△AHB中，根據勾股定理求得AB的長，根據銳角三角函數的定義即可求得cos∠BAO的值．

試題解析：

(1)如圖所示，作BH⊥OA， 垂足為H．

在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝，∴BH=3，∴OH＝4，∴點B的坐標為(4，3)．

(2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6．在Rt△AHB中，∵BH=3，∴AB＝，∴cos∠BAO== ．