Question

【題目】將紙片△ABC沿DE折疊使點A落在A'處的位置．

（1）如果A'落在四邊形BCDE的內部(如圖1)，∠A'與∠1+∠2之間存在怎樣的數量關系？并說明理由．

（2）如果A'落在四邊形BCDE的外部(如圖2)，這時∠A'與∠1、∠2之間又存在怎樣的數量關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2∠A'=∠1+∠2，理由見解析；（2）2∠A'=∠2﹣∠1，理由見解析．

【解析】

（1）由折疊的性質可得：∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，然后根據平角的定義可得∠1、∠2與∠AED、∠ADE的關系，再相加并利用三角形的內角和整理化簡即得結論；

（2）如圖3，由折疊的性質可得∠A=∠A'，然后利用三角形的外角性質可得∠DME=∠A'+∠1，∠2=∠A+∠DME，進一步即可得出結論．

解：（1）2∠A'=∠1+∠2，

理由：∵將紙片△ABC沿DE折疊使點A落在A'處的位置，∴∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE．

∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，∠1=180°－∠AED－∠A'ED=180°－2∠AED，∠2=180°﹣∠ADE－∠A'DE=180°－2∠ADE，

∴∠1+∠2=180°+180°﹣2(∠AED+∠ADE)=360°﹣2(180°﹣∠A')=2∠A'；

∴2∠A'=∠1+∠2；

（2）2∠A'=∠2﹣∠1，

理由：如圖3，∵將紙片△ABC沿DE折疊使點A落在A'處的位置，∴∠A=∠A'．

∵∠DME=∠A'+∠1，∠2=∠A+∠DME，

∴∠2=∠A+∠A'+∠1，即2∠A'=∠2﹣∠1．