Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE交CD于F，求證：AF平分∠BAC．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB(已知)， ∴∠BEA=∠CDA=90°． 在△ABE與△ACD中， ∵AB=AC(已知)， ∠BAE=∠CAD(公共角)， ∠BEA=∠CDA(已證)， ∴△ABE≌△ACD(AAS)． ∴AD=AE． 在Rt△ADF與Rt△AEF中， ∵AD=AE(已證)， AF=AF(公共邊)， ∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)． ∴∠1=∠2．即AF平分∠BAC．

提示：

證明角相等，通常看所要證的兩個角所在的三角形是否全等，本題直接證不好證，當(dāng)直接證不能達(dá)到目的時考慮間接證，由題已知可直接證△ABE≌△ACD，推出AD=AE，再應(yīng)用“HL”證明兩個小直角三角形全等，推出∠1=∠2即可．