Question

【題目】已知：如圖，ABCD的兩條對角線相交于點O，E是BO的中點．過點B作AC的平行線BF，交CE的延長線于點F，連接AF．
（1）求證：△FBE≌△COE；
（2）將ABCD添加一個條件，使四邊形AFBO是菱形，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖，取BC的中點G，連接EG．

∵E是BO的中點，

∴EG是△BFC的中位線，

∴EG= BF．

同理，EG= OC，

∴BF=OC．

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，

∴BF=OC．

又∵BF∥AC，

∴∠FBE=∠COE．

在△FBE△COE中， ，

∴△FBE≌△COE（AAS）

（2）解：當(dāng)AC=BD時，四邊形AFBO是菱形．理由如下：

∵AC=BD，

∴平行四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC=OB=OD，

∴平行四邊形AFBO是菱形．

【解析】（1）由AAS證得兩個三角形全等即可．（2）當(dāng)平行四邊形ABCD的對角線相等，即平行四邊形ABCD是矩形時，四邊形AFBO是菱形．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定方法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．