Question

（2013•遵義）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E為BC邊上的一點，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點D，交AC的延長于點F，若圖中兩個陰影部分的面積相等，則AF的長為

2 π

π

（結果保留根號）．

Answer 1

分析：若兩個陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列出方程即可求出AF的長度．

解答：解：∵圖中兩個陰影部分的面積相等，
∴S_扇形ADF=S_△ABC，即：

45π×AF2

360

=

1

2

×AC×BC，
又∵AC=BC=1，
∴AF²=

4

π

，
∴AF=

2 π

π

．
故答案為

2 π

π

．

點評：此題主要考查了扇形面積的計算方法及等腰直角三角形的性質，能夠根據題意得到△ABC和扇形ADF的面積相等，是解決此題的關鍵，難度一般．