Question

（本小題滿(mǎn)分14分）已知二次函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小，求的取值范圍。

（2）以?huà)佄锞�的頂點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正三角形（，兩點(diǎn)在拋物線上），請(qǐng)問(wèn)：△的面積是與無(wú)關(guān)的定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）若拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)的值。

 

Answer 1

解：（1）∵

∴由題意得，

（2）根據(jù)拋物線和正三角形的對(duì)稱(chēng)性，可知軸，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與交于點(diǎn)，

則。設(shè)

∴

又

∴       ∴

∴，

∴定值

 

（3）令，即時(shí)，有

 

由題意，為完全平方數(shù)，令

即

∵為整數(shù)，      ∴的奇偶性相同

∴或解得或綜合得

 

解析:略