Question

如圖，已知點C是線段AB上一點，點M，N分別是線段AC，BC的中點，則MN=

1

2

AB，小明對這個問題做了進一步的探究，并得出了相應的結論：
（1）若點C是線段AB延長線上一點，其余條件不變，則MN=

1

2

AB；
（2）若點C是線段AB反向延長線上一點，其余條件不變，則MN=

1

2

AB．
在上述結論中（　　）

A．（1）正確，（2）不正確

B．（1）不正確，（2）正確

C．（1）（2）都不正確

D．（1）（2）都正確

Answer 1

分析：（1）、（2）根據題意畫出圖形，再根據各線段之間的關系求解．

解答：解：（1）如圖1所示：
∵點M，N分別是線段AC，BC的中點，
∴AM=MC，BN=CN，
∴MN=MC-NC=

1

2

（AC-BC）
=

1

2

（AB+BC-BC）
=

1

2

AB，故此結論正確；

（2）如圖2所示：
∵點M，N分別是線段AC，BC的中點，
∴AM=MC，BN=CN，
∴MN=CN-MC=

1

2

（BC-AC）=

1

2

（AB+AC-AC）=

1

2

AB，故此結論正確．
故選D．

點評：本題考查的是兩點間的距離，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．