Question

【題目】已知：如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將沿AE對(duì)折至，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG。

（1）求證：； （2）求BG的長。

Answer 1

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)得出AD=AF，BE=EF，∠D＝∠AFE＝90°，從而得出AB=AF，∠B＝∠AFG＝90°，結(jié)合AG為公共邊，利用HL判定定理得出三角形全等；（2）、設(shè)BG=FG=x，則GC=8-x，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出EG=4+x，根據(jù)Rt△CEG的勾股定理求出x的值，得出答案.

試題解析：（1）、在正方形ABCD中，，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°

∵將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE， ，∠D＝∠AFE＝90°，

，∠B＝∠AFG＝90° 又， ∴△ABG≌△AFG（HL）

（2）、∵△ABG≌△AFG，， 設(shè)，則，

∵E為CD的中點(diǎn)，，

∴在Rt△CEG中，，解得，