Question

【題目】如圖，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函數y＝kx+b圖象與反比例函數圖象的兩個交點．

（1）求此反比例函數和一次函數的解析式；

（2）直接寫出△AOB的面積；

（3）根據圖象直接寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣2；（2）S△AOB＝6；（3）﹣4＜x＜0或x＞2．

【解析】

（1）利用待定系數法即可求出函數的解析式；

（2）由（1）求出的一次函數解析式求出AB與x軸的交點坐標（-2,0），從而將△AOB分解為兩個底邊長為2的三角形，然后結合A、B兩點縱坐標求出各自三角形面積，最后相加即可；

（3）根據一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍就是對應的一次函數圖像在反比例函數圖像下方的自變量的取值范圍求解即可.

解：（1）把（﹣4，2）代入y＝得2＝，則m＝﹣8．

則反比例函數的解析式是y＝﹣；

把（n，﹣4）代入y＝﹣得n＝﹣＝2，

則B的坐標是（2，﹣4）．

根據題意得：，，

解得：，，，

∴一次函數的解析式是y＝﹣x﹣2；

（2）設AB與x軸的交點是C，則C的坐標是（﹣2，0）．

則OC＝2，

S△AOC＝2，S△BOC＝4，

則S△AOB＝6；

（3）由函數圖象可知x的取值范圍時﹣4＜x＜0或x＞2．