Question

【題目】如圖，正△ABC的邊長為2，點A、B在半徑為的圓上，點C在圓內，將正△ABC繞點A逆時針旋轉，當點C第一次落在圓上時，旋轉角的正切值是_______________.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：

如下圖，連接OA、OB、OC′，由已知條件易證△AOB和△AOC′都是等腰直角三角形，從而可得∠BAC′=90°，結合∠BAC=60°可得∠CAC′=30°，由此可得旋轉角為30°，從而可得旋轉角的正切值為.

詳解：

如下圖，連接OA、OB、OC′，

由題意可得：OA=OB=OC′=，AB=AC′=2，

∵，

∴△AOB和△AOC′都是等腰直角三角形，

∴∠OAB=∠OAC′=45°，

∴∠BAC′=90°，

又∵∠BAC=60°，

∴旋轉角∠CAC′=30°，

∴tan∠CAC′=.

故答案為.