Question

（2004•泰州）給出下列四個命題：
（1）如果某圓錐的側面展開圖是半圓，則其軸截面一定是等邊三角形；
（2）若點A在直線y=2x-3上，且點A到兩坐標軸的距離相等，則點A在第一或第四象限；
（3）半徑為5的圓中，弦AB=8，則圓周上到直線AB的距離為2的點共有四個；
（4）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函y=的圖象上，則m＜n．
其中，正確命題的個數是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：本題綜合性較強，要根據對稱性一一分析得出．
解答：解：根據對稱性可知．
（1）如果某圓錐的側面展開圖是半圓，則其軸截面一定是等邊三角形，正確；
（2）如果點A到兩坐標軸的距離相等，那么點A是y=x與y=2x-3的交點，是（3，3），在第一象限，或點A是y=-x與y=2x-3的交點，是（1，-1），在第四象限．則點A在第一或第四象限是正確的；
（3）半徑為5的圓中，弦AB=8，則圓心距是3，圓周上到直線AB的距離為2的點是平行于AB，弦心距是2的弦與圓的交點．再加上垂直于弦AB的半徑與圓的交點共3個，故其錯誤；
（4）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函y=的圖象上，而a與a-1的不能確定是否同號，即A，B不能確定是否在同一象限內，故m與n的大小關系無法確定．故錯誤．
故選B．
點評：截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．對于這類題，最好是動手動腦相結合，親自動手做一做，從中學會分析和歸納的思想方法．