Question

【題目】閱讀下列解題過程：

===-2；

==．

請回答下列問題：

（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子=　 　；

（2）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子=　 　；

（3）利用上面所提供的解法，請求+···+的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）9.

【解析】

（1）觀察上面的化簡過程，發現：分母中的兩個被開方數正好相差是1，所以運用平方差公式分母有理化后，分母變成了1，分子就是和分母構成平方差公式的式子；

（2）（1）觀察上面的化簡過程，發現：分母中的兩個被開方數正好相差是1，所以運用平方差公式分母有理化后，分母變成了1，分子就是和分母構成平方差公式的式子；

（3）根據（2）的結論，化簡各個二次根式，發現抵消的規律，計算出最后結果．

（1）==；

（2）==；

（3）+···+=﹣1+﹣+﹣+﹣+…+﹣=10﹣1=9．