Question

【題目】如圖1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．將∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180），其兩邊的對(duì)應(yīng)邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點(diǎn)G、P，如圖2．連接GP，當(dāng)△DGP的面積等于3時(shí)，則α的大小為（　　）

A. 30 B. 45 C. 60 D. 120

Answer 1

【答案】C

【解析】分析題目根據(jù)AB∥DC，∠BAD=60°，可得∠ADC的度數(shù)；

利用∠ADE=∠CDF=30°，可得∠EDF的度數(shù)，當(dāng)∠EDF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，根據(jù)全等三角形的判定方法證明△DEG≌△DFP；

然后全等三角形的性質(zhì)可得DG=DP，即可得出△DGP為等邊三角形，利用面積和cos∠EDG可得∠EDG的度數(shù)，同理可得結(jié)論.

∵AB∥DC，∠BAD=60°，

∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，

∴∠EDF=60°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，

DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，

在△DEG和△DFP中，

，

∴△DEG≌△DFP，

∴DG=DP，

∴△DGP為等邊三角形，

∴△DGP的面積=DG2=3，

解得，DG=2，

則cos∠EDG==，

∴∠EDG=60°，

∴當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，△DGP的面積等于3，

故選：C．