Question

11．如圖，己知△ABC中，∠ABC=50°，P為△ABC內一點，過點P的直線MN分別交AB、BC于點M、N．若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，則∠APC的度數為（　　）

• A． 100°
• B． 105°
• C． 115°
• D． 無法確定

Answer 1

分析 根據三角形的內角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根據線段的垂直平分線的性質得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性質得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=$\frac{1}{2}×$130°=65°，于是得到結論．

解答 解：∵∠ABC=50°，
∴∠BAC+∠ACB=130°，
∵若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，
∴AM=PM，PN=CN，
∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，
∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，
∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=$\frac{1}{2}×$130°=65°，
∴∠APC=115°，
故選C．

點評 本題考查了線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵．