Question

計算機將信息轉換成二進制數來處理．二進制是“逢二進一”，如二進制數（1101）₂轉換成十進制數是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13，那么二進制數(

111…111

2005個1

)2轉換成十進制數是（　�。�

• A、2²⁰⁰⁴+1
• B、2²⁰⁰⁵
• C、2²⁰⁰⁵-1
• D、2²⁰⁰⁵+1

Answer 1

分析：根據二進制與十進制的換算關系，可得(

111…111

2005個1

)2=1×2²⁰⁰⁴+1×2²⁰⁰³+…+1×2¹+1×2⁰，分析規(guī)律可得結果為2²⁰⁰⁵-1．

解答：解：(

111…111

2005個1

)2=1×2²⁰⁰⁴+1×2²⁰⁰³+…+1×2¹+1×2⁰=2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰³+…+2¹+1=2²⁰⁰⁵-1．
故選C．

點評：此題考查了二進制與十進制的換算．解題的關鍵是理解二進制與十進制的換算關系．找到2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰³+…+2¹+1=2²⁰⁰⁵-1這個規(guī)律也是關鍵．