Question

（2013•臺州二模）（1）計算：2sin60°-

27

3

+(

1

3

)-1
（2）解方程：x²+4x+1=0．

Answer 1

分析：（1）先計算特殊角的三角形函數值、化簡二次根式，負整數指數冪；然后根據實數運算法則進行計算；
（2）把常數項1移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數4的一半的平方．

解答：解：（1）原式=2×

3

2

-

3 3

3

+3，
=

3

-

3

+3，
=3；

（2）移項，得
x²+4x=-1．
配方，得
x²+4x+2²=-1+2²，
即（x+1）²=3，
開方得：x+1=±

3

，
∴x₁=-1+

3

，x₂=-1-

3

．

點評：本題考查了解一元二次方程--配方法，實數的運算以及特殊角的三角函數值等．用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移項，把常數項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數，即化成x²+px+q=0，然后配方．