Question

【題目】如圖，線段AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且∠CAB=30°，設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當CD+OD的最小值為9時，則⊙O的直徑AB的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作OF平分 ，交⊙O于點F，連接AF,CE,DF,易證四邊形AOCF是菱形，根據菱形的性質有，過點D作DH⊥OC于點H，得出 ，從而有 ，根據垂線段最短可知，當F,D,H三點共線時，最小，然后在中運用三角函數即可得出答案．

作OF平分 ，交⊙O于點F，連接AF,CE,DF,

，

，

∴ ．

，

是等邊三角形，

，

∴四邊形AOCF是菱形，

∴ ，

．

過點D作DH⊥OC于點H，

，

，

，

．

根據垂線段最短可知，當F,D,H三點共線時，最小，

此時 ，

，

．

故答案為：．