Question

【題目】2017年12月29日鄭州市人民政府通告:為減少機動車污染物排放,持續(xù)改善我市空氣質(zhì)量,從2018年1月1日起,每周工作日的7時至21時鄭州市東三環(huán)、南三環(huán)、西三環(huán)、北三環(huán)以內(nèi)區(qū)域的所有道路限行按機動車號牌(含臨時號牌和外地號牌)最后一位阿拉伯?dāng)?shù)字(尾數(shù)為字母的以末尾數(shù)字為準(zhǔn)),工作日每天限行2個號,即:號碼最后一位阿拉伯?dāng)?shù)字為1和6的機動車周一限行,2和7的機動車周二限行,3和8的機動車周三限4和9的機動車周四限行,5和0的機動車周五限行,因法定節(jié)假日放假、調(diào)休而調(diào)整為上班的周六、周日按對應(yīng)調(diào)體的工作日限行但通告中還規(guī)定,懸掛新能源專用牌的新能源汽車不受限制.限行通告發(fā)布后,新能源汽車成為暢銷車型,某4S店銷售每輛進價分別為5萬元、9萬元的A、B兩種型號的新能源汽車,下表是近兩周的銷售情況:

(1)求A、B兩種型號的新能源汽車的銷售單價;(共

(2)若4S店準(zhǔn)備用不超過200萬元的金額采購這兩種型號的新能源汽車共30輛,求B型號的新能源汽車最多能采購多少輛?

（進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入一進貨成本）

(3在(2)的條件下,4S銷售完這230輛新能源汽車時45店的最大利潤是多少?并寫

Answer 1

【答案】(1) A型汽車的銷售單價為5.8萬元，B型汽車的銷售單價為10萬元；（2）4S店最多采購B型號的新能源汽車12輛；（3）A型號采購18輛，B型號采購12輛時，利潤最大，最大利潤是26.4萬元.

【解析】分析: (1)設(shè)A, B兩種型號的新能源汽車的銷售單價分別為x元,y元,根據(jù)表格中的等量關(guān)系可得 解得 ,(2) 設(shè)B型號的新能源汽車a輛,則采購A型號的新能源汽車 (30-a)輛,根據(jù)采購兩種車輛的金額不超過200萬元可列不等式

10a+5.8(30-a)≤200, 解得: a≤12.5,根據(jù)實際情況取整,

(3) 設(shè)4S店銷售完這30輛車,獲得的利潤是萬元,根據(jù)總利潤=A型號的銷售利潤+B型號的銷售利潤,可得:,

詳解:(1)設(shè)A, B兩種型號的新能源汽車的銷售單價分別為x元、y元,依題意得:

解得

答:A型汽車的銷售單價為5.8萬元,B型汽車的銷售單價為10萬元,

（2）設(shè)B型號的新能源汽車a輛,則采購A型號的新能源汽車 (30-a)輛,依題意得:

10a+5.8(30-a)≤200, 解得: a≤12.5. （a取整數(shù)）,

答：4S店最多采購B型號的新能源汽車12輛.

（3）設(shè)4S店銷售完這30輛車,獲得的利潤是萬元，

,

,

w隨a的增大而增大,

∴a最大時,w最大,

∵，且a是整數(shù)，

∴a=12時,w=24+0.2×12=26.4.

答：A型號采購18輛,B型號采購12輛時,利潤最大,最大利潤是26.4萬元.