Question

如圖1，大正方體上截去一個小正方體后，可得到圖2的幾何體．
（1）設原大正方體的表面積為S，圖2中幾何體的表面積為S′，那么S′與S的大小關系是
A、S′＞S　 B、S′=S　　 C、S′＜S　　　 D、不確定
（2）小明說：“設圖1中大正方體各棱的長度之和為c，圖2中幾何體各棱的長度之和為c′，那么c′比c正好多出大正方體3條棱的長度．”若設大正方體的棱長為1，小正方體的棱長為x，請問x為何值時，小明的說法才正確？
（3）如果截去的小正方體的棱長為大正方體棱長的一半，那么圖3是圖2中幾何體的表面展開圖嗎？如有錯誤，請在圖3中修正．

Answer 1

解：（1）都等于原來正方體的面積，故選B；
（2）由題意得：6x=3，
∴x=，
所以x為時，小明的說法才正確；

（3）不正確．如圖：．
分析：（1）截去四個正方形的面積，還露出四個正方形的面積，所以相等；
（2）關系式為：6×小正方體的棱長=3；
（3）應三個正方形上有缺口，可動手操作得到．
點評：考查學生的觀察能力和動手操作能力，關鍵是抓住變與不變的量．