Question

如圖，四邊形ABCD關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，∴A與C，B與D是關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則線段AC、BD都經(jīng)過點(diǎn)O，且被點(diǎn)O所平分，故四邊形ABCD是平行四邊形． 　　連結(jié)AC、BD． 　　∵四邊形ABCD關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形， 　　∴O點(diǎn)在AC、BD上，且OA＝OC，OB＝OD． 　　∴四邊形ABCD是平行四邊形． 　　本題的易錯(cuò)點(diǎn)是不習(xí)慣于用中心對(duì)稱的性質(zhì)，從而造成證明的邏輯混亂．解題關(guān)鍵是由中心對(duì)稱的性質(zhì)得出OA＝OC，OB＝OD．