Question

（古題今解）“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深-寸，鋸道長一尺，問徑幾何”．這是《九章算術》中的問題，用數學語言可表述為：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長為（ ）

A．12.5寸
B．13寸
C．25寸
D．26寸

Answer 1

【答案】分析：根據垂徑定理可知AE的長．在Rt△AOE中，運用勾股定理可將圓的半徑求出，進而可求出直徑CD的長．
解答：解：∵弦AB⊥CD于點E，CE=1，AB=10，∴AE=5，OE=OA-1
在Rt△OAE中，OA²=AE²+OE²，即：OA²=（OA-1）²+5²，解得：OA=13
∴直徑CD=2OA=26寸
故選D．
點評：本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理的性質和求法．