【題目】如圖，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，AD與△ABC的外接圓⊙O交于點D．
（1）求證：DB＝DC；
（2）若∠CAB＝30°，BC＝4，求劣弧
的長度．
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）根據圓內接四邊形的性質，圓周角定理得到∠DCB=∠DBC，根據等腰三角形的判定定理證明；
（2）根據圓周角定理得到∠COB=2∠CAB=60°，∠CDB=∠CAB=30°，得到△COB為等邊三角形，求出OC，∠COD，根據弧長公式計算．
（1）證明：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵A，D，C，B四點共圓，
∴∠EAD=∠DCB，
由圓周角定理得，∠CAD=∠CBD，
∴∠DCB=∠DBC，
∴DB=DC；
（2）如圖，連接OB、OC、OD，
由圓周角定理得，∠COB=2∠CAB=60°，∠CDB=∠CAB=30°，
∴△COB為等邊三角形，
∴OC=BC=4，
∵DC=DB，∠CDB=30°，
∴∠DCB=75°，
∴∠DCO=15°，
∴∠COD=150°，
則劣弧
的長=
．
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【題目】（11·湖州）如圖，已知拋物線
經過點（0，－3），請你確定一個
b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在（1，0）和（3，0）之間。你確定的b的值是 ▲
。
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【題目】如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP＝AC．則PD的長為_____．
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【題目】如圖，一次函數y=x+2的圖象與反比例函數y=
（k≠0）的圖象交于A，B兩點，且點A的坐標為（1，m）．
（1）求反比例函數y=（k≠0）的表達式；
（2）若P是y軸上一點，且滿足△ABP的面積為6，求點P的坐標．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內切圓，三個切點分別為D、E、F．若BF＝2，AF＝3，則△ABC的面積是（ ）
A. 6 B. 7 C. 12 D. 7
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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點A（a，0）和B（b，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列三個判斷中:①當x＞0時，y＞0；②若a=﹣1，則b=4；③拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；正確的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①②③都不對
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【題目】如圖，一架長2.5米的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻AC的距離為0.7米．
（1）若梯子的頂端A沿墻AC下滑0.9米至A1處，求點B向外移動的距離BB1的長；
（2）若梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是點B向外移動的距離的一半，試求梯子沿墻AC下滑的距離是多少米？
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【題目】已知函數y=
為反比例函數．
（1）求k的值；
（2）它的圖象在第 象限內，在各象限內，y隨x增大而 ；（填變化情況）
（3）求出﹣2≤x≤﹣
時，y的取值范圍．
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【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，⊙O經過A、B、D三點，過點B作BE∥AD，交⊙O于點E，連接ED．
（1）求證：ED∥AC；
（2）連接AE，試證明：ABCD=AEAC．
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