Question

【題目】已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC=DF，BF=EC．求證：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）FG=CG．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）首先利用等式的性質可得BC=EF，再有條件AC=DF可利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF；

（2）根據全等三角形的性質得到∠ACB=∠DFE，根據等腰三角形的性質即可得到結論

證明：（1）∵BF=CE

∴BF+FC=CF+FC，

∴BC=EF，

∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°，

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；

（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF，

∴∠ACB=∠DFE，

∴FG=CG．