Question

【題目】已知點A是雙曲線y=在第三象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為一邊作等邊三角形ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式為 ．

Answer 1

【答案】y=﹣．

【解析】

試題分析：求出C點坐標是解題的關鍵，設點A的坐標為（a，），連接OC，則OC⊥AB，表示出OC，過點C作CD⊥x軸于點D，設出點C坐標，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，繼而得出y與x的函數關系式．如圖，

，過點C作CD⊥x軸于點D，連接OC，設A（a，），∵點A與點B關于原點對稱，∴OA=OB，則B（﹣a，﹣），∵△ABC為等邊三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，

∴CO=×=，∵∠BOD+∠COD=∠COD+∠OCD=90°，∴∠BOD=∠OCD，設點C的坐標為（x，y），則tan∠BOD=tan∠OCD，即=﹣，解得：y=﹣x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，將y=﹣x代入，得（）x2=3（），解得：x2=，故x=，y=-a，則xy=﹣15，故可得：y=﹣（x<0）．故答案為y=﹣．