Question

為了從甲、乙、丙三名同學中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，三個人在相同條件下各射擊5次，命中的環數如下（單位：環）
甲：6　 10　 5　 10　 9　
乙：5　 9　　8　 10　 8　
丙：6　 10　 4　 10　 8
（1）求，，，，，；
（2）你認為該選拔哪名同學參加射擊比賽？為什么？

Answer 1

解：（1）=（6+10+5+10+9）=8；
=（5+9+8+10+8）=8；
=（6+10+4+10+8）=7.6；
S²_甲=[（6-8）²+（10-8）²+…+（9-8）²]=4.4；
S²_乙=[（5-8）²+（9-8）²+…+（8-8）²]=2.8；
S²_丙=[（6-7.6）²+（10-7.6）²+…+（8-7.6）²]=5.44；

（2）丙的平均成績差且波動性大，故不能選丙，從方差和平均成績兩個方面來看，應該選乙．
因為甲、乙兩名同學射擊環數的平均數相同，乙同學射擊的方差小于甲同學的方差，乙同學的成績較穩定，應選乙參加比賽．
分析：（1）根據平均數和方差的定義求解；
（2）首先判斷，不會選丙，因為丙的平均成績差且波動性大，然后比較甲、乙兩人的成績的方差作出判斷．
點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為，則方差S²=[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]（可簡單它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．