Question

【題目】某種水泥儲存罐的容量為25立方米，它有一個輸入口和一個輸出口．從某時刻開始，只打開輸入口，勻速向儲存罐內注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運輸車輸出水泥，又經過2.5分鐘儲存罐注滿，關閉輸入口，保持原來的輸出速度繼續向運輸車輸出水泥，當輸出的水泥總量達到8立方米時，關閉輸出口．儲存罐內的水泥量y（立方米）與時間x（分）之間的部分函數圖象如圖所示．

（1）求每分鐘向儲存罐內注入的水泥量．

（2）當3≤x≤5.5時，求y與x之間的函數關系式．

（3）儲存罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量是　 　立方米，從打開輸入口到關閉輸出口共用的時間為　 　分鐘．

Answer 1

【答案】(1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.

【解析】

（1）用體積變化量除以時間變化量即可求出注入速度；

（2）根據題目數據利用待定系數法求解；

（3）由（2）比例系數k=4即為兩個口同時打開時水泥儲存罐容量的增加速度，則輸出速度為5﹣4=1，再根據總輸出量為8求解即可．

（1）每分鐘向儲存罐內注入的水泥量為15÷3=5立方米；

（2）設y=kx+b（k≠0），把（3，15）（5.5，25）代入，則有

，解得：，

∴當3≤x≤5.5時，y與x之間的函數關系式為y=4x+3；

（3）由（2）可知，輸入輸出同時打開時，水泥儲存罐的水泥增加速度為4立方米/分，則每分鐘輸出量為5﹣4=1立方米；

只打開輸出口前，水泥輸出量為5.5﹣3=2.5立方米，之后達到總量8立方米需輸出8﹣2.5=5.5立方米，用時5.5分鐘

∴從打開輸入口到關閉輸出口共用的時間為：5.5+5.5=11分鐘，

故答案為：1，11.