Question

如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=

k

x

分別交于A、B兩點(diǎn)，則不等式0＜mx+n＜

k

x

的解集是

-1＜x＜0

．

Answer 1

分析：由圖象可知：兩函數(shù)的交點(diǎn)A和B的橫坐標(biāo)分別為-1和2，mx+n＜

k

x

為圖象中一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的范圍，根據(jù)-1，0，2將x軸分為四個(gè)范圍，根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)x的范圍，即為mx+n＜

k

x

的解集，mx+n＞0為一次函數(shù)的函數(shù)值大于0時(shí)x的范圍，找出兩解集的公共部分即可得到所求不等式的解集．

解答：解：∵兩函數(shù)的交點(diǎn)A和B的橫坐標(biāo)分別為-1和2，
∴當(dāng)-1＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，
∴mx+n＜

k

x

的解集為-1＜x＜0或x＞2，
又mx+n＞0，故x＞2不合題意，
則所求不等式的解集為-1＜x＜0．
故答案為：-1＜x＜0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，學(xué)生做題時(shí)注意靈活運(yùn)用．