【題目】如圖，作出邊長為1的菱形ABCD，∠DAB＝60°，連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此規律所作的第2017個菱形的邊長為_____．
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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AB=
，點D是邊BC上一點，點H是線段AD上一點，連接BH、CH．當∠BHD=60°，∠AHC=90°時，DH=_____．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延長線于點E，BC=8，AD=3．
（1）求CE的長；
（2）求證：△ABC為等腰三角形．
（3）求△ABC的外接圓圓心P與內切圓圓心Q之間的距離．
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【題目】某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元．經過市場調查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x≥50）元/件的關系如下表：
（1）直接寫出y與x的函數關系式：
（2）設一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數關系式，并確定當銷售單價在什么范圍內變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？
（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災區，在商家購進該商品的貨款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數額是多少元？
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【題目】如圖，甲轉盤被分成3個面積相等的扇形、乙轉盤被分成2個面積相等的扇形．小夏和小秋利用它們來做決定獲勝與否的游戲．規定小夏轉甲盤一次、小秋轉乙盤一次為一次游戲（當指針指在邊界線上時視為無效，重轉）.
（1）小夏說：“如果兩個指針所指區域內的數之和為6或7，則我獲勝；否則你獲勝”.按小夏設計的規則，請你寫出兩人獲勝的可能性分別是多少?
（2）請你對小夏和小秋玩的這種游戲設計一種公平的游戲規則，并用一種合適的方法(例如：樹狀圖，列表)說明其公平性.
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【題目】如圖1，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA＝5，OC＝4．在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，邊AE上有一動點P（不與A，E重合）自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為t秒（0＜t＜5），過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE的平行線交DE于點N．
（1）直接寫出D，E兩點的坐標，D（ ），E（ ），直接判斷四邊形NMPE的形狀為 ；
（2）當t為何值時，四邊形NMPE是正方形？
（3）當t為何值時，以A，M，E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應的時刻點M的坐標．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=12，AB=10，則AE的長為（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
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【題目】定義：
數學活動課上，李老師給出如下定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”.
理解：
⑴如圖
，已知
是⊙
上兩點，請在圓上找出滿足條件的點
，使
為“智慧三角形”（畫出點的位置，保留作圖痕跡）；
⑵如圖
，在正方形
中，
是
的中點，
是
上一點，且
，試判斷
是否為“智慧三角形”，并說明理由；
運用：
⑶如圖
，在平面直角坐標系
中，⊙的半徑為，點
是直線
上的一點，若在⊙上存在一點
，使得
為“智慧三角形”，當其面積取得最小值時，直接寫出此時點的坐標.
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【題目】閱讀材料：
材料1、若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則x1+x2=
，x1x2=
．
材料2、已知實數m、n滿足m2﹣m﹣1=0，n2﹣n﹣1=0，且m≠n，求
的值．
解：由題知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的兩個不相等的實數根，根據材料1得
m+n=1，mn=﹣1
∴
根據上述材料解決下面問題；
（1）一元二次方程2x2+3x﹣1=0的兩根為x1、x2，則x1+x2= ，x1x2= ．
（2）已知實數m、n滿足2m2﹣2m﹣1=0，2n2﹣2n﹣1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值．
（3）已知實數p、q滿足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．
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