Question

甕安三中某班在2011年開展了一次“40公里長途拉練活動”，行進過程中，隊伍始終保持一路縱隊，到早上11點30分時，位于隊尾的班主任請同樣位于隊尾的一位同學，跑步追趕位于隊首的保安叔叔，并告訴他：“中午12點準時吃中餐，請您到時讓隊伍停下來，并選擇一塊較平的草地，以方便大家就餐．”然后以每秒比原來少1米的速度小跑回到隊尾，這樣，該同學跑完一個來回共用去了5分鐘時間．已知隊伍長315米，隊伍行進的速度為5.4千米/時，求該同學追趕保安叔叔時的速度．
對于本題，我們給出了一種分析思路，請按要求認真閱讀、填寫，并解答出結果．
（1）由于原始數據單位不統一，第一步（化歸單位）：5分鐘=

300

秒，5.4千米/時=

1.5

米/秒．
（2）若設該同學追趕保安叔叔時的速度為x米/秒，則用含x的代數式表示：他從隊尾追到隊首所用的時間為

315

x-1.5

秒，從隊首返回隊尾所用的時間為

315

x-1+1.5

秒．
（3）請根據以上分析解答本題．

Answer 1

分析：（1）1分鐘=60秒，1千米/時=

1

3.6

米/秒，由此換算即可；
（2）根據該同學的速度及隊伍的速度，利用時間=路程÷速度即可得出答案；
（3）根據前面的分析，利用該同學跑完一個來回共用去了5分鐘時間，可得出方程，解出即可．

解答：解：（1）5分鐘=300秒，5.4千米/時=1.5米/秒；

（2）設該同學追趕保安叔叔時的速度為x米/秒，他由隊首返回隊尾的速度為（x-1）m/s，
他從隊尾追到隊首所用的時間為：

315

x-1.5

，從隊首返回隊尾所用的時間為

315

x-1+1.5

秒；

（3）解：設該同學追趕隊伍的速度為xm/s，則他由隊首返回隊尾的速度為（x-1）m/s，
5min=300s，5.4km/h=1.5m/s，
依題意有：

315

x-1.5

+

315

x-1+1.5

=300，
即：

21

x-1.5

+

21

x+0.5

=20，
解之得：x₁=0.1，x₂=3，
經檢驗：x₁=0.1和x₂=3都是原方程的根．
但當x=0.1時，x-1＜0，故舍去．
答：設該同學追趕保安叔叔的速度為3m/s．

點評：此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程，注意分式方程不要忘記檢驗．