Question

【題目】已知百合酒店的三人間和雙人間客房標價為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元，為吸引客源，促進旅游，在“十一”黃金周期間酒店進行優惠大酬賓，凡團體入住一律五折優惠.一個50人的旅游團在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房．

（1）如果租住的每個客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間？

（2）設三人間共住了x人，這個團一天一共花去住宿費y元，請寫出y與x的函數關系式；

（3）一天6300元的住宿費是否為最低？如果不是，請設計一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費用最低，請寫出設計方案，并求出最低的費用．

Answer 1

【答案】（1）8間，13間 （2）　（3）不是；三人客房16間，雙人客房1間時費用最低，最低費用為5100元．

【解析】

(1)設三人間有間，雙人間有間．注意凡團體入住一律五折優惠，根據①客房人數=50；②住宿費6300 列方程組求解；
(2)根據題意，三人間住了人，則雙人間住了()人，住宿費=100×三人間的人數+150×雙人間的人數；
(3)根據的取值范圍及實際情況，運用函數的性質解答．

(1)設三人間有間，雙人間有間，
根據題意得：，
解得：，
答：租住了三人間8間，雙人間13間；

(2)根據題意，三人間住了人，住宿費每人100元，則雙人間住了()人，住宿費每人150元，

∴；

(3)因為，所以隨的增大而減小，
故當滿足、為整數，且最大時，
即時，住宿費用最低，
此時，
答：一天6300元的住宿費不是最低；若48人入住三人間，則費用最低，為5100元．
所以住宿費用最低的設計方案為：48人住3人間，2人住2人間．