Question

【題目】某公司購進(jìn)某種水果的成本為元/千克，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來天的銷售價(jià)格（元/千克）與時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為

，且其日銷售量（千克）與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表：

時(shí)間天							…
日銷售量千克							…

已知與之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第天的日銷售量是多少？

問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

在實(shí)際銷售的前天中，公司決定每銷售千克水果就捐贈(zèng)元利潤給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間的增大而增大，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 在第天的日銷售量是．(2) 第天利潤最大，最大利潤為元．(3)．

【解析】

(1)根據(jù)日銷售量y與時(shí)間t的關(guān)系表，設(shè)y＝kt＋b，將表中數(shù)值代入即可求出一次函數(shù)解析式，再將t ＝30代入一次函數(shù)的解析式中，即可求出第30天的日銷量；(2)利潤＝(售價(jià)－成本)×銷售量，分1≤t≤24和25≤t≤48兩種情況，按照題目給出的售價(jià)和時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式分別得出銷售利潤的關(guān)系式，再通過二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求出最大值，比較得出結(jié)果；(3)根據(jù)題意列出關(guān)于利潤的二次函數(shù)，得到二次函數(shù)為開口向下，對(duì)稱軸為t＝2n＋10的拋物線，要使利潤隨t的增大而增大，則2n＋10≥24，即可得出n的取值范圍.

設(shè)，把，；，代入得到：

，

解得：，

∴．

將代入上式，得：．

所以在第天的日銷售量是．

設(shè)第天的銷售利潤為元．

當(dāng)時(shí)，由題意，

∴時(shí)最大值為元．

當(dāng)時(shí)，，

∵對(duì)稱軸，，

∴在對(duì)稱軸左側(cè)隨增大而減小，

∴時(shí)，最大值，

綜上所述第天利潤最大，最大利潤為元．

設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤為元．

由題意，

∵在前天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間的增大而增大，

∴，

∴．

又∵，

∴的取值范圍為．