Question

【題目】（數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)）如圖，有足夠多的邊長(zhǎng)為a的小正方形（A類(lèi)）、長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形（B類(lèi)）以及邊長(zhǎng)為b的大正方形（C類(lèi)），發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干個(gè)可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式．例如圖②可以解釋為：（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2．

（初步運(yùn)用）

（1）仿照例子，圖③可以解釋為： ；

（2）取圖①中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的邊長(zhǎng)分別為（2a＋3b）、（a＋5b），不畫(huà)圖形，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明需要C類(lèi)卡片多少?gòu)垼?/span>

（拓展運(yùn)用）

若取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的面積為2a2＋5ab＋3b2，通過(guò)操作你會(huì)發(fā)現(xiàn)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別是 ，將2a2＋5ab＋3b2改寫(xiě)成幾個(gè)整式積的形式為 ．

Answer 1

【答案】（1）a2+2ab+b2；（2）15張；（3）2a+3b，a+b，（2a+3b）（a+b）．

【解析】

（1）根據(jù)圖②結(jié)合圖形的面積即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)已知條件可畫(huà)出圖形，于是得到矩形的兩邊．

（1）圖③可以解釋為：（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2；

故答案為：a2+2ab+b2；

（2）∵（2a+3b）（a+5b）=2a2+13ab+15b2，

∴需要C類(lèi)卡片15張；

（3）如圖：

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2a+3b，寬是a+b，2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b）．

故答案為：2a+3b，a+b，（2a+3b）（a+b）．