Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）直角三角形．

【解析】試題分析：（1）四邊形ABCD中，AB∥CD，過(guò)C作CE∥AD交AB于E，則四邊形AECD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），因?yàn)?/span>AB∥CD，所以；AC平分∠BAD，所以，因此，所以AD=CD，所以四邊形AECD是菱形

（2）由（1）知四邊形AECD是菱形，所以AE=CE；點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AE=BE，所以CE=AE=BE，所以△ABC是直角三角形（斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半是直角三角形）