Question

13．先化簡，再求值：（$\frac{1}{x}$-$\frac{x}{{x}^{2}+x}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}+2x+1}$，其中-$\sqrt{3}$≤x≤$\sqrt{3}$，且x為整數．

Answer 1

分析 先分解因式，再計算，最后利用已知的條件：-$\sqrt{3}$≤x≤$\sqrt{3}$，且x為整數；得x有三個值為：-1、0、1，因為分式的分母不為0，得x≠0，x≠-1，所以x=1，代入即可．

解答 解：（$\frac{1}{x}$-$\frac{x}{{x}^{2}+x}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}+2x+1}$，
=[$\frac{1}{x}$-$\frac{x}{x（x+1）}$]$•\frac{（x+1）^{2}}{x}$，
=（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$）$•\frac{（x+1）^{2}}{x}$，
=$\frac{x+1-x}{x（x+1）}$$•\frac{（x+1）^{2}}{x}$，
=$\frac{x+1}{{x}^{2}}$，
∵-$\sqrt{3}$≤x≤$\sqrt{3}$，且x為整數，
∴x=-1或0或1，
∵x≠0，x≠-1，
∴x=1，
當x=1時，原式=$\frac{1+1}{1}$=2．

點評 本題是分式的混合運算和化簡求值，解答本題的關鍵在于熟練掌握分式混合運算的運算法則，注意分母不為零．