Question

如圖①是一個美麗的風車圖案，你知道它是怎樣畫出來的嗎？按下列步驟可畫出這個風車圖案：在圖②中，先畫線段OA，將線段OA平移至CB處，得到風車的第一個葉片F₁，然后將第一個葉片OABC繞點O逆時針旋轉180°得到第二個葉片F₂，再將F₁、F₂同時繞點O逆時針旋轉90°得到第三、第四個葉片F₃、F₄。根據以上過程，解答下列問題：

(1)若點A的坐標為(4，0)，點C的坐標為(2，1)，寫出此時點B的坐標；

(2)請你在圖②中畫出第二個葉片F2；

(3)在(1)的條件下，連接OB，由第一個葉片逆時針旋轉180°得到第二個葉片的過程中，線段OB掃過的圖形面積是多少？

 

Answer 1

解：（1）B（6，1）  

（2）圖略

（3）線段OB掃過的圖形是一個半圓，過B作BD⊥x軸于D。

由（1）知B點坐標為（6，1），∴OB²+OD²+BD²=6²+1=37.

∴線段OB掃過的圖形面積是.