Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給下以下結論： ①2a﹣b=0；
②9a+3b+c＜0；
③關于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等實數根；
④8a+c＜0．
其中正確的個數是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①∵拋物線的對稱軸為x=﹣ =1， ∴b=﹣2a，
∴2a﹣b=4a≠0，結論①不正確；②∵拋物線的對稱軸為x=1，當x=﹣1時，y=ax2+bx+c＜0，
∴當x=3時，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，結論②正確；③∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標為（1，﹣3），
∴將二次函數y=ax2+bx+c圖象沿y軸正方向平移3個單位長度得到y=ax2+bx+c+3，且二次函數y=ax2+bx+c+3的圖象與x軸只有一個交點，
∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等實數根，結論③正確；④當x=﹣2時，y=ax2+bx+c=4a﹣2b+c＞0，
∵b=﹣2a，
∴4a﹣2×（﹣2a）+c=8a+c＞0，結論④不正確．
綜上所述：正確的結論有②③．
故選A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c），以及對拋物線與坐標軸的交點的理解，了解一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．